降阶还原

在前面的步骤中,我们已经将四阶魔方每个面的四个中心块拼成同色、每条棱边的两个棱块也拼成同色,但各棱边的位置和朝向尚未还原(图1-1)。这时的四阶魔方就相当于三阶魔方,我们可以使用三阶魔方的方法进行还原(图1-2)。

合并棱边 降阶还原
图1-1 图1-2

至此,整个魔方还原完毕。

基本方法

如果我们将四阶魔方的中间两层看成一个层面,那么合并中心块和棱边之后的四阶魔方就降阶为三阶魔方。我们完全可以使用三阶魔方的还原方法,具体过程就不再赘述。对于还原过程中所遇到的特殊情况,我们将单独进行调整。

特殊情况

由于四阶魔方中间层转动的固有特点,降阶后的四阶魔方有可能出现不同于三阶魔方的情况:

1、单边翻色

我们在还原顶层棱块过程中,有一半的可能会遇到“单边翻色”的特殊情况。

如图2-1所示,其他棱边均已正确归位,只剩下绿棱边的朝向是错误的。有研究表明,这种状态是由于合并中心块时中间两层位置不对应造成的。解决的办法就是将其中一个中间层再转动90°,比如我们可以选择同时顺转顶面及第二层(图2-2)。虽然这时四个侧面的中心块和棱边都被打乱,但接下来可以逐个复原中心块。我们发现前面和右面都有一组色中心块组,因此首先设法将右面色中心块组带回前面合并。这里仍然利用“互逆”操作进行还原,先转动右面180°,将右面色中心块组避让至上半部;再顺转底面的第二层(图2-4),将色中心块组的目标位置移至右面下半部。之所以只转动底面第二层,是因为有一条色边被移至顶层,这时再转动底面或顶面都将妨碍其回到还原状态。然后转动右面180°(图2-5),将右面色中心块组移入下半部;最后逆转底面及第二层复原(图2-6),将右面色中心块组带回前面合并。

原始状态 TU ND TD'
降阶还原-单边翻色-1 降阶还原-单边翻色-2 降阶还原-单边翻色-3 降阶还原-单边翻色-4 降阶还原-单边翻色-5 降阶还原-单边翻色-6
图2-1 图2-2 图2-3 图2-4 图2-5 图2-6

接下来按顶面方向顺转整个魔方(图2-7),准备将右面色中心块组带回前面合并。我们仍然沿用上面的思路,先同时逆转顶面及第二层(图2-8),将色中心块组的目标位置移至右面上半部;再转动右面180°(图2-9),将右面色中心块组移入上半部。同样由于有一条色边被移至顶层,最后只顺转顶面的第二层(图2-10),复原色中心块组。

CU TU' NU
降阶还原-单边翻色-7 降阶还原-单边翻色-8 降阶还原-单边翻色-9 降阶还原-单边翻色-10
图2-7 图2-8 图2-9 图2-10

我们再次按顶面方向顺转中间各层(图2-11),并沿用上面的思路合并色中心块组。即先转动右面180°(图2-12),将右面色中心块组避让至上半部;再同时顺转底面及第二层(图2-13),将色中心块组的目标位置移至右面下半部;然后转动右面180°(图2-14),将右面色中心块组移入下半部;最后逆转顶面的第二层(图2-15),复原色中心块组。这时,剩下的绿色中心块组也自动合并。

WU TD ND' 动画演示
降阶还原-单边翻色-11 降阶还原-单边翻色-12 降阶还原-单边翻色-13 降阶还原-单边翻色-14 降阶还原-单边翻色-15
图2-11 图2-12 图2-13 图2-14 图2-15 图2-16

由于仍有一条色边被移至顶层,我们先转动右面180°复原底面(图2-17)。这时四个侧面的中心块均已复原,但侧面还剩下两组棱边未合并。我们按顶面方向逆转整个魔方(图2-18),使底层缺角位置回到右前方,而两组待合并棱边也分别置于左前棱位及右前棱位。但以目前这两条棱边的排列方向是无法直接进行合并的,需将右前棱位的两个棱块上下对调。因此我们先以顺转右面开始换棱(图2-19~图2-21),将这两个棱块推到顶层;再以逆转前面开始换棱(图2-22~图2-24),将其以另一朝向带回,现在的棱边排列方向正适宜进行棱边合并。

CU' R U' R' F' F
降阶还原-单边翻色-16 降阶还原-单边翻色-17 降阶还原-单边翻色-18 降阶还原-单边翻色-19 降阶还原-单边翻色-20 降阶还原-单边翻色-21 降阶还原-单边翻色-22 降阶还原-单边翻色-23
图2-17 图2-18 图2-19 图2-20 图2-21 图2-22 图2-23 图2-24

我们注意到位于左前棱位下侧棱块及右前棱位上侧棱块的位置目前是正确的,这时应逆转顶面的第二层(图2-25),以便将另两个位置不正确的棱块进行对调。为了达到复原顶层棱边的效果,接下来使用刚才对调右前棱块的逆向操作,先将待对调的两个棱块推到顶层(图2-26~图2-28);再将其以另一朝向带回(图2-29~图2-31);最后同时顺转顶面及第二层复原(图2-32),顶层各棱边也将回到其正确位置。

NU' F' F R U R' TU 动画演示
降阶还原-单边翻色-24 降阶还原-单边翻色-25 降阶还原-单边翻色-26 降阶还原-单边翻色-27 降阶还原-单边翻色-28 降阶还原-单边翻色-29 降阶还原-单边翻色-30 降阶还原-单边翻色-31
图2-25 图2-26 图2-27 图2-28 图2-29 图2-30 图2-31 图2-32 图2-33

2、两角互换

我们在还原顶层角块过程中,有一半的可能会遇到“两角互换”的特殊情况。

如图3-1所示,所有其他角块都已正确归位,只剩下绿角块与绿角块正好处于位置互换的状态。有研究表明,这种状态是由于合并棱边时棱块位置不对应造成的。如果能将其中两条棱边的合并位置对调,那么就正好可以补偿两角互换的情况。为了方便还原操作,我们选择将右前棱边与左后棱边对调。先同时转动顶面及第二层180°(图3-2),将这两条棱边暂时拆分成棱块交叉互换状态;再将位于右前棱位的两个棱块上下对调(图3-3~图3-8)。

原始状态 TU² R U' R' F' F
降阶还原-两角互换-1 降阶还原-两角互换-2 降阶还原-两角互换-3 降阶还原-两角互换-4 降阶还原-两角互换-5 降阶还原-两角互换-6 降阶还原-两角互换-7 降阶还原-两角互换-8
图3-1 图3-2 图3-3 图3-4 图3-5 图3-6 图3-7 图3-8

然后同时转动顶面及中间层180°(图3-9),将位于左后棱位的两个棱块转至右前棱位,同时也进行棱块上下对调(图3-10~图3-15);最同时转动顶面及第二层180°复原(图3-16),绿棱边与棱边正好进行了对调。

T3U² R U' R' F' F TU² 动画演示
降阶还原-两角互换-9 降阶还原-两角互换-10 降阶还原-两角互换-11 降阶还原-两角互换-12 降阶还原-两角互换-13 降阶还原-两角互换-14 降阶还原-两角互换-15 降阶还原-两角互换-16
图3-9 图3-10 图3-11 图3-12 图3-13 图3-14 图3-15 图3-16 图3-17

现在所形成的两棱互换、两角互换状态,完全可以使用三阶魔方的方法进行还原。我们先以顺转右面开始换棱(图3-18~图3-20),将棱边推至顶层;然后同时转动顶面及中间层180°(图3-21),并根据棱边的朝向,顺转顶面进行避让(图3-22);再以逆转前面开始换棱(图3-23~图3-25),将棱边带回归位。

R U' R' T3U² U F' U' F
降阶还原-两角互换-17 降阶还原-两角互换-18 降阶还原-两角互换-19 降阶还原-两角互换-20 降阶还原-两角互换-21 降阶还原-两角互换-22 降阶还原-两角互换-23 降阶还原-两角互换-24
图3-18 图3-19 图3-20 图3-21 图3-22 图3-23 图3-24 图3-25

最后同时转动顶面及中间层180°(图3-26),并根据绿棱边的位置及朝向,逆转顶面进行避让(图3-27);再以顺转右面开始换棱(图3-28~图3-30),将绿棱边带回归位。

T3U² U' R U' R' 动画演示
降阶还原-两角互换-25 降阶还原-两角互换-26 降阶还原-两角互换-27 降阶还原-两角互换-28 降阶还原-两角互换-29
图3-26 图3-27 图3-28 图3-29 图3-30 图3-31

接下来只要进行适当换角,就能全部还原,具体过程不再赘述。