第8章偶数理论

黑白棋最重要的策略之一就是偶数理论（Even Number Theory）；也称之为奇偶性（Parity）。在分析此理论之前，我们需要定义一个术语：区域（Region）。顾名思义，区域指的是棋盘上空着的区块，通常（虽然并非总是）包括一个角，而与其它他空着的位置相分离。在图8-1中，棋盘被分成了四个分离的区域：左上方的3个空位、右上方的8个空位、右下方的3个空位和左下方的7个空位。

图8-1 白先

奇偶性背后的基本理念是这样的，当一个区域有偶数个位置剩下来需要填入时，通常最后一个下入该区域会更好一些。也就是说，你想要对手先下入该区域，之后你跟进，希望翻回一些对手刚刚吃掉的棋子。在图8-2中，黑方看来显而易见地想要先下棋，占h1角并保住相邻的四颗黑棋。然后白方在g1下最后一步棋，留给黑方37颗棋子（图8-3）。

图8-2

图8-3 黑h1、白g1

现在假设在图8-2中是白方先下，白方别无选择只能下h1（图8-4）。黑方在g1下最后一步棋（图8-5）。正如图8-5所示，这将留给黑方38颗棋子，比图8-3中多一颗！也许你会奇怪“一颗棋子能有多大关系” ？关键是：即使是当黑方看起来似乎想要先下时，事实上他后下情况也会更好些。在许多诸如图8-6的局面中，先下和后下的差别就是胜与负的差别。

图8-4 白h1

图8-5 黑g1

图8-6

图8-7是剩下四个空位时的偶数理论实例。假设轮到黑方下棋（图8-8），黑方别无选择只能下b2，之后白方占a1角。现在剩下两个空位；自然黑方必须先下，这将留给白方很好的最后一步棋和33:31的胜利。另一方面，如果在图8-7中是轮到白方下，经图8-9所示的下棋顺序之后，黑方37:27胜出。正如这些实例所表明的，偶数理论的效果对于4空位区域比2空位区域更明显。

图8-7

图8-8 黑先下

图8-9 白先下

虽然在上面的实例中我们只是着眼于最后几步棋，但在实际的对局中，一旦只剩下两个空位，再开始担心你是先下还是后下就已经太迟了。毕竟，那是你无法选择的事。偶数理论背后的真实威力是在对局的较早阶段，有时是早得多的时候，你有可能按这样的办法下棋，即保证你能在大部分或者全部区域内得到最后一步棋。由于棋盘上往往有多个区域，在每一个区域内得到最后一步棋所积累的优势，合计可值许多子。

实际上，如果你能确保在每一个区域内都能最后下，那么往往值得牺牲一两个、或者甚至全部四个角。图8-10是2001年世界锦标赛决赛中的一个局面，白方看来是处于相当大的麻烦之中。他已经让出了a8角，而更糟的是，没有安全步可下了。由于轮到白方下，这意味着他将不得不再让出另一个角。尽管如此，偶数理论在此对局中实际上给白方带来略微优势！在此局面中应注意到的主要特点是，棋盘上所有四个区域除了右下角是三个位置外，都是偶数个位置。

图8-10 白先

白方应该先下入奇数区域，即g7或g8。在本例中，g7更好一些，因为它让白方在对局结束时保住底边（如果这对你来说并非很明显，那么试着在图8-10中下g8，然后使用图8-12所示的下棋顺序，除了第4步换成下g7而不是g8）。局面结果如图8-11所示，注意现在所有的区域都包含偶数个位置。对于黑方来说很不幸地，在对局的余下部分他将（除了一个例外）不得不在每一个偶数区域都先开始下棋。与此同时，白方找出正确的棋步是很容易的：无论何时黑方下入一个区域，只要简单地跟着他下入同一个区域。

图8-11 黑先

图8-12是双方的完美下法（我强烈建议你在棋盘上下出这个顺序）。注意黑方总是下入一个偶数区域，而给白方产生一个奇数区域。黑方在每一个区域内都得到最后一步棋，除了剩最后两个位置时，黑方跳步而迫使白方先开始下棋。尽管如此，在最后七步棋中有六步是下入一个奇数区域，其优势会让白方竭力争取到33:31的胜利。在本例中，我们说白方因利用偶数理论而取胜，或者白方掌握了奇偶性（Parity），也就是说，白方在每一个（或者几乎每一个）区域内得到了最后一步棋。

图8-12 完美下法

到此为止我们只是在尾盘中着眼于偶数理论，但它在棋局的更早阶段也能有所助于找出正确的棋步。考虑一下第一步棋之前的开始局面，棋盘有64个位置，而4个位置被占，因此该局面中有60个空位。在某种意义上，棋盘上的所有60个空位可以被看作是一个很大的偶数区域。在对局的第一步棋，黑方下入一个偶数区域，在第二步棋，白方下入一个奇数区域（59个空位），等等。因此，从对局开始，偶数理论就对白方有利。如果对局进行下去而没有任何跳步，白方将在第60步棋得到对局的最后一步棋。

如前所述，在图8-6中谁先下谁输。偶数理论告诉我们，如果在对局过程中没有发生跳步，那么现在一定是轮到黑方下，因为还有偶数个空位。轮到白方下的唯一办法就是得有一次跳步（或是奇数次跳步）。同样地在图8-11中，轮到黑方下棋也不仅仅是一种巧合。

虽然从上面的实例看来似乎白方在开局就有很大的优势，但黑方有办法使偶数理论变得对他有利。例如，图8-13是1982年世界锦标赛对局的一个局面。黑方是日本的谷田邦彦，他后来赢得了锦标赛冠军。下到这里为止没有发生过跳步，而且还有偶数个空位，因此一定是轮到黑方下。然而注意，这不是一个偶数区域，而是两个奇数区域：左上角的三个位置、以及e1的一个位置。此外注意，白方无法下到e1。这会让黑方通过下b1取胜（图8-14）！根据偶数理论，白方应该下入一个奇数区域，即e1，但在本例中白方没有下棋通路，必须得下入偶数区域。白方可以下a1，但是黑方下b2而得到区域内的最后一步棋，留下图8-15的局面。

图8-13 黑先

图8-14 白先

图8-15 白跳步

白方仍然没有下e1的通路，必须得跳步。黑方自己下e1而结束对局，勉强33:31取胜（图8-16）。由于黑方在每个区域内都得到了最后一步棋，我们说黑方使用了反偶数理论，或者黑方掌握了奇偶性。

图8-16 黑胜

再则，图8-13中让黑方取胜的关键特点是白方没有下入奇数区域（在本例中是一个位置e1）的通路。由于位置总数是偶数，棋盘的余下位置数也一定是奇数（在本例中是三个位置a1、b1和b2）。如果黑方能保持在棋盘的余下部分范围之内下棋，那么偶数理论就对他有利。黑方将在棋盘的余下部分得到最后一步棋，然后白方将跳步。最后，黑方将在白棋没有下棋通路的奇数区域内先开始下棋。由于它是一个奇数区域，先下的一方，即黑方，又将得到该区域的最后一步棋。

图8-17是相同原理的另一个实例，只不过是有16个空位而不是4个。这里白方被墙隔离于棋盘的左上方区域之外，区域包含了9个空位。虽然黑方有许多取胜的办法，但最简单的策略还是使用偶数理论。它告诉我们黑方应该留着左上方的区域不动，先填入棋盘的余下部分。一种可能的下棋顺序如图8-18所示。注意黑方得到了最后一步棋，因为除左上方的区域以外，还有奇数个空位（在本例中是七个）。白方跳步，然后黑方可以先开始下入左上方区域，e1是显而易见开始下棋的地方。由于左上方区域是奇数的，黑方又将在这里得到最后一步棋，并轻松取胜。

图8-17 黑先

图8-18 白跳步

正如这些实例所演示的，白方用墙将自己隔离于奇数区域之外是很危险的。然而，也不是真的就说白方应该总是避开产生奇数区域。图8-19是高手下棋中多次遇到的局面，这里白方的最佳策略是留着黑方的长墙不动，而下顶边的c1（图8-20）或d1（图8-21）。偶数理论显示d1将好于c1，因为c1在左上角产生一个白方无法下入的3位置区域，而d1会留下4位置区域。然而，棋手的经验和计算机的分析告诉我们，c1实际上略好于d1。

图8-19 白先

图8-20 黑先

图8-21 黑先

如果只考虑顶边如何下，大多数高手都会同意c1是最佳棋步。在本例中，其优势看来足以克服左上角所产生的棘手局面。要始终牢记的是，黑白棋的基本策略是耗尽对方的棋步。在图8-20中，如果白方最终能耗尽黑方的棋步，黑方很可能会在他所希望的之前被迫下入左上角区域，而偶数理论也将再一次对白方有利。

逆偶数理论

偶数理论告诉我们，先开始下入一个偶数区域通常是不利的。一种确保你不必下入一个偶数区域的办法是在此区域里没有合法棋步！即使你在棋盘的余下部分已经完全耗尽棋步，你也只是简单地跳步，而对手仍将不得不先开始下入此区域。这被称为逆偶数理论（Hyper even number theory，又称为逆转奇偶），或者只是简称为逆（Hyper）。

在图8-22中，黑方必须下a1或b1。在任一情况下，白方都会吃掉顶边的大部分并赢得对局。图8-23是相同的局面，只是b2的棋子变成了黑棋。在本例中，黑方没有合法棋步只得跳步。这就迫使白方先开始下入此区域，现在是黑方保住了顶边的大部分，并赢得对局。这种差别就是逆偶数理论背后的基本理念。

图8-22 黑先

图8-23 黑跳步

图8-24是黑方建立一个可利用逆偶数理论局面的常见办法。这里，黑方应该先下h8（如图8-25所示）。

图8-24 黑先

图8-25 白先

如果白方不楔入h7，黑方下一回合就下到那里，这会产生大量的稳定子并轻松取胜。因此，白方必须下h7，留下图8-26的局面。现在黑方跳步而白方必须先开始下入右上方的4位置区域。完美下棋顺序如图8-27所示，黑方得到最后一步棋，保住了右边的大部分，并以36:28取胜。

图8-26 黑跳步

图8-27 黑胜

送吃

假设在图8-24中，黑方换成下h7而不是h8，就产生了图8-28的局面。基本偶数理论告诉我们，白方应该下入奇数区域h8（如图8-29所示）。然而现在黑方跳步，白方必须先下入4位置区域。虽然白方可以吃掉右边，但是黑方采用完美下法可以坚持到33:31取胜（图8-30）。

图8-28 白先

图8-29 黑跳步

图8-30 完美下法

在图8-28中白方唯一取胜的办法是在4位置区域内为黑方产生合法可选棋步，这最终会让白方获得该区域的最后一步棋。这被称为送吃（Feeding the Opponent）。在本例中，白方应该先下g1给黑方送吃（见图8-31）。不管黑方下一回合下哪里，白方现在可以完全利用偶数理论下入奇数区域，即h8（见图8-32和8-33）。这样就在右上方留下了一个2位置区域，而由于黑方拥有下入其中一个位置的通路，白方将得到该区域的最后一步棋，以33:31赢得对局。